天德知识网 > 求曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost),0≤t≤2π,y=0所界定的均匀薄板质心坐标

求曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost),0≤t≤2π,y=0所界定的均匀薄板质心坐标

2025-12-17 20:43:54

推荐回答（2个）

回答1：

由于图形为摆线，根据对称，x=πa
∫(0~2πa)
dx
∫(0~y)
ydy
y=--------------------------------
∫(0~2πa)
dx
∫(0~y)
dy
这里把题目代入，并转换积分上下限
分子=∫(0~2π)
1/2
a²(1-cost)²
a(1-cost)dt
↑
↑
dy部分积分1/2
y²,并↑代入
↑
dx=a(1-cost)dt
分母同理，最后的结果就是
5/2
π
a³
y=-------------
=5/6
a
3πa²
最后得出结果(πa
,5/6
a)

回答2：

简单计算一下即可，答案如图所示